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初一数学上册知识点:有理数

更新时间:2019-10-12 12:56:05作者:节点教育网

  一、目标与要求     1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。     2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。     3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算;     4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;     5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法     二、重点     正、负数的概念;     正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;     有理数的加法法则;     除法法则和除法运算。     三、难点     负数的概念、正确区分两种不同意义的量;     数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;     异号两数相加的法则;     根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。     四、知识框架     初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数     五、知识点、概念总结     1.正数:比0大的数叫正数。     2.负数:比0小的数叫负数。     3.有理数:     (1)凡能写成q/p(p,q为整数且p不等于0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。     注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;     (2)有理数的分类:    初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数     4.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。     5.相反数:     (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;     (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。     6.绝对值:     (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;     注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;     (2)绝对值可表示为:   初一数å-|上册知èˉ†ç‚1:有理数     绝对值的问题经常分类讨论;     7.有理数比大小:     (1)正数的绝对值越大,这个数越大;     (2)正数永远比0大,负数永远比0小;     (3)正数大于一切负数;     (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;     (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;     (6)大数-小数>0,小数-大数<0.     8.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;     注意:0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。     9. 有理数加法法则:     (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;     (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;     (3)一个数与0相加,仍得这个数。     10.有理数加法的运算律:     (1)加法的交换律:a+b=b+a ;     (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。     11.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。     12.有理数乘法法则:     (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;     (2)任何数同零相乘都得零;     (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。     13. 有理数乘法的运算律:     (1)乘法的交换律:ab=ba;     (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);     (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。     14.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即a/0无意义。     15.有理数乘方的法则:     (1)正数的任何次幂都是正数;     (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。     16.乘方的定义:     (1)求相同因式积的运算,叫做乘方;     (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;     17.科学记数法:     把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。     18.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。     19.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。     20.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。   新初三快扫码关注   节点教育网微信公众号   每日推送学习技巧,学科知识点   助你迎接2020年中考!